图神经网络基础前沿与应用pdf（图神经网络 基础与前沿）
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GNN(一) 图神经网络基本知识
图是由点和边构成的，它可以分为两种表示方法分别是： 1. 有向图 2. 无向图
图像的度分为两种：1. 有向图的度 2. 无向图的度
①度 可以理解为点之间的连接线 ②入度指向当前节点的连线， 出度当前节点连出去的连线
子图表示某张图的子集
对于一个无向图，如果任意的节点i能够通过一些边达到节点j，则称之为连通图
其中对于图中任意两点都可以 相互 到达，我们称之为强连通图，反之称为弱连通图。
可以理解为所有的连通在一起的图算一个连通分量。如上图左边连通分量是1， 右边连通分量是2。
图中的两个节点所能达到的最短路径。
图中的两两节点最短路径最大的值称之为图直径。
在图论和网络分析中，中心性（Centrality）是判断网络中节点重要性/影响力的指标。在社会网络分析中，一项基本的任务就是鉴定一群人中哪些人比其他人更有影响力，从而帮助我们理解他们在网络中扮演的角色。
公式：
重要的节点就是拥有许多连接的节点， 你的社会关系越多， 你的影响力就越强
思想就是与你连接的人越重要，你也就越重要
公式：
中间成员对路径两端的成员具有“更大的人际关系影响”。
接近中心性高的节点一般扮演的是八婆的角色（gossiper）。他们不一定是名人，但是乐于在不同的人群之间传递消息。
指出去的为hub， 被指的为authority
图卷积神经网络的数学原理详解——笔记（更新中）
Image是Graph在欧式空间中的一种特例。Graph是相较于Image来说更加广义的一种拓扑结构。Graph由点和边组成它可以表示任意的事物与事物之间的关系。而Image是表示在欧式空间中的事物与事物之间的关系。我们可以根据Image来构建对应的Graph，将每一个像素作为节点，像素之间的关系作为边。
现实生活中能够建图的场景非常之多，社交关系，词汇搜索等等。
图神经网络就是专门用来处理图数据的神经网络架构。具体来说，会给定图的每个邻接矩阵和节点特征，通过将这两个输入进行某种图上的映射。从而得到每个节点下一层的特征。
图神经网络的聚合模式：
合理性：比如社交网络中我们想要获得某一个用户的特征，可以搜集与他相近的人的特征，他们会具有一定的相关性。（近朱者赤，近墨者黑）
许多GNN相关的模型其实都是在设计函数“ f ”
这里我们只讨论简单无向图（图无自环、无重边，边无方向）
公式中的 是邻接矩阵+单位矩阵，相当于给每一个节点添加一个自环。 是对角阵+单位阵。表示添加自环后每一个节点的度值。 代表了每一个节点的度的值。对于对角阵求幂，只要对对角线上的每一个元素求幂即可。
是可训练的参数，是对输入的feature进行线性变换。 是非线性的激活函数。
简单理解GCN在做什么：对图的邻接矩阵加了一个自环，做了对称归一化。然后用得到的结果对输入的特征进行聚合。每个节点都聚合到了自己和周边节点加权求和的feature信息。
研究与图的邻接矩阵相关的一些性质的领域。将线性代数研究矩阵性质限定在了研究图的邻接矩阵的范围内。谱图理论是线性代数的子领域。
对于一个矩阵 ，如果有 其中 为标量、 。就称 是 的特征向量， 是A的特征值。
如果一个矩阵是一个实对称阵，那么它一定有N个特征值，对应着N个互相正交的特征向量。
，其中 ， 除了对角线上以外其他元素都是0。对角线上的元素都是一个特征值。
半正定矩阵就是所有的特征值都大于等于0。
给定一个矩阵A，左乘x转置，右乘x。 就称为向量x对矩阵A的二次型。
瑞利熵就是一个向量关于矩阵A的二次型与这个向量关于单位矩阵的二次型的比值 。
为什么需要研究瑞利熵：因为其与矩阵的特征值有着密切的联系。如我们***定 是矩阵A的一个特征向量，那么瑞利熵就是矩阵对应的特征值。
因此瑞利熵是我们研究特征值的重要手段。
是图的拉普拉斯矩阵， 。
是拉普拉斯矩阵的对称规范化， 。
与 都是实对称阵。因此他们都有N个特征值和N个互相正交的特征向量。可以分解为上述的 的形式。且这两个矩阵都是半正定的，其特征值都是大于等于0的。
一个更加强的性质： 不仅 而且 。
由上述证明我们得出 的瑞利熵是 的。因此 的特征值也是恒 的。
傅里叶变换其实就是“去研究同一个事物在不同的域之间不同的视角”是怎样的，以及在不同的域之间进行变换。
高中生发图神经网络论文，看到他的履历我沉默了
白行健（右）此前获COO金牌第一名
高中生开始研究图神经网络
白行健的论文为《基于自适应性图卷积神经网络的暴力用户检测》，目前已经成功入围总决赛。
文章提出了⼀种新的⾃适应图卷积神经⽹络模型（Adaptive Graph Convolutional Neural Networks，简称AdaGCN），在传统的GCN模型的基础上进⾏了改进和创新。为了解决参数增加带来的模型难以训练和过拟合情况，文章引入了标签平滑***设，对边权的训练施加了额外的监督，从⽽实现了和GCN模型的⾃然结合。
白行健的数据集包含了10万余名Twitter⽤户和200余万条社交关系，其中⼤约5千名⽤户被标记是否为暴⼒⽤户。实验结果表明，AdaGCN的AUC得分为0.80，F1得分为0.47，得分⾼于所有对⽐⽅法，包括传统的GCN模型， 图注意⼒⽹络 (GAT)，标签传播算法（LPA），⽀持向量机（SVM）等等。此外， AdaGCN模型的结果具有最低的标准差，这表明AdaGCN模型具有很强的稳定性。 在线社交平台可以利⽤本⽂提出的⽅法来更好地评估、检测暴⼒⽤户，防⽌暴⼒⽤户伤害他⼈ 并传播仇恨⾔论。 同时，⾃适应图卷积神经⽹络模型也可以⽤来评估不同类型的暴⼒⾔论造成的社会影响。
开挂的学霸少年
此次入围丘成桐奖之前，白行健从2018年开始多次参加相关竞赛获得好成绩：
白行健（右）
在生活方面，白行健也有很多其他尝试，他目前就读北京师范⼤学附属实验中学国际部⾼三，对数学和计算机科学非常感兴趣，担任学校计算机社社长和⼈⽂社社长。
图 | 微博
而今年的丘成桐中学科学奖中，白行健选择用图神经网络为切入点，对网络暴力用户进行检测。很大一部分原因也是身边有好友经历过网络暴力：
“2018年2⽉10⽇，⼀个名叫Ted Senior的22岁男孩在林地上吊⾃杀，原因是⼀些⼈在社交媒体上恶意地分享和评判他与⼀名⼥孩的聊天内容。在我身 边，我的同学好友在学校论坛发表观点，但是遭受匿名的辱骂和攻击，这种羞辱让他感到⾮常痛苦。我深深地被这些可恨的⾏为和可怕的后果所触动。计算机科学带来了信息时代，社交⽹络改变了我们的⽣活，我们期望技术会让世界更美好。但没有什么是尽善尽美的。⽹络暴⼒是信息技术⽆意中带来的⼀个问题，我渴望找到⼀种⽅法来发现和控制它们。”
而目前对于网络暴力， 目前已经有不少基于深度学习的网络欺凌模型。比如Instagram去年推出 「增强版的评论过滤器」 ，通过对照片、文字的检测分析，对其中的恶意行为***取过滤等措施。、
Facebook和Twitter也推出了类似的举措来限制其平台上的欺凌行为。Twitter在去年十月制定了一个时间表，以便从其平台中删除***和仇恨图像等内容。去年Facebook添加了一些工具，允许用户一次隐藏或删除多条评论，并允许用户代表朋友或家人报告欺凌或骚扰。
科技的发展真实的改变着我们的生活，我们享受其便利、承受其弊端。而像白行健这样的年轻人将越来越早的进入改变世界的行列，用技术影响着我们。
看来未来不仅仅是「同辈压力」了，「后辈压力」也追着我们跑来了。毕竟当你还在拼命打排位的时候，高中生已经论文已经发起来了......
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